Mifano Hazifanyi na Haziwezi Kufichua Ukweli Wote

Watu wengi ambao hawajasoma hisabati wanaamini kuwa hesabu ni muundo tuli wa ukweli. Mtazamo wa kawaida ni kwamba alama za hisabati zinawakilisha mawazo, na kuna sheria za kimantiki ambazo zinaweza kutumika kuunda mawazo mapya: inayoitwa ithibati za nadharia. Watu huona nadharia na mawazo wanayowakilisha kama picha ya ulimwengu ambayo inaweza kutabirika na kujulikana. Kinachoonekana kuwazuia watu wengi kufuata maarifa haya ya kina ni kwamba ni ngumu sana. Na kweli boring, sawa? 

Katika miaka michache iliyopita, mtazamo huu tuli wa hisabati umejidhihirisha kama utegemezi wa mifano. Hizi zilikuwa mifano halisi ya kihesabu, kama ilivyo katika kutabiri idadi ya maambukizo na jinsi virusi vinaweza kuenea, na pia mifano ya kiakili ya jumla zaidi, kama vile kutegemea sayansi kabisa kuamuru jinsi sote tunapaswa kuishi - Je, tunapaswa kuweka karantini? Je, tunapaswa kujificha? Je, tunapaswa kukaa umbali wa futi sita? 

Mtazamo huu unashikilia kwa uthabiti wazo kwamba ukweli tunaotafuta kimsingi unaamriwa na ulimwengu wa asili ambao ni wa busara, wa kiufundi, na unaotabirika.

Bila shaka, kama watu mmoja-mmoja tuna mapungufu ya kisaikolojia ambayo yanatuzuia kuona ukweli kwa njia isiyofaa kabisa. Katika kitabu chake cha nyota Kanuni 12 za Maisha Jordan Peterson anajadili jinsi mitazamo yetu inazingatia kila wakati, na jinsi tunavyokosa mengi ya yale ambayo ulimwengu unatuonyesha. Anataja tafiti za kisaikolojia kuthibitisha hoja yake, na anaonyesha jinsi uchunguzi huu ni wa zamani sana, ukitajwa kuwa maya katika maandishi ya kale ya Kihindu Vedic. 

Kwa hiyo tuna kizuizi cha kisaikolojia ambacho kinatuzuia kuona kila kitu duniani, na inaruhusu tu mtazamo finyu, uliozingatia ambao kwa sehemu unaendeshwa na tamaa zetu. Hii ni kweli kwa wanasayansi na watunga sera kama ilivyo kwa watu walio katika shughuli zingine. 

Ahadi ya sayansi, bila shaka, ni kuzunguka tatizo hili. Kuna njia hii, njia ya kufafanua kwa uangalifu majaribio, ili ukweli huu wa kusudi uweze kushirikiwa na wengine na tunaweza kupata ufahamu wa pamoja wa ulimwengu unaotuzunguka. Kilele cha sayansi ni imani hii katika mantiki, kwamba mifano huunda msingi wote wa ukweli wa lengo. Lakini hata sayansi ina mapungufu yake katika ukweli inayoweza kutoa. 

Kuchimba ndani ya sayansi, unafika kwenye hisabati. Hakika, hii inaunda msingi wa mawazo ya kimantiki, na ukweli wa hisabati ni kamili. 

Kile ambacho watu wengi hawajui, isipokuwa utapata kusoma hesabu katika kiwango cha kuhitimu, ni kwamba msingi wa hisabati sio thabiti kama unavyofikiria, na kwamba wazo la kile kinachoweza au kisichoweza kuthibitishwa sio '. t hivyo kata na kavu. Ufunuo wa hisabati karibu karne moja iliyopita ulivuruga mtazamo wa kimakanika wa ulimwengu.

Kabla ya mwanzo wa karne ya 20, wanahisabati wengi waangalifu zaidi walizingatia kuelewa misingi yake. Kwa mtaalamu wa hisabati misingi ni yale mambo ya msingi sana ya ufahamu ambayo hutumika kama vizuizi kwa kila kitu kingine. Kutoka kwa misingi, kila kitu kingine kinafuata.

Bertrand Russell, mwanamantiki na mwanafalsafa kutoka wakati huu, alifanya kazi pamoja na mwanahisabati-mwanafalsafa Alfred North Whitehead kuunda hisabati kutoka kwa kanuni za kwanza. Kwa pamoja walitoa kazi kubwa inayoelezea jinsi hisabati yote inaweza kutolewa kutoka kwa maoni na sheria chache za kimsingi. Tome ya juzuu tatu, iliyochapishwa kati ya 1910 na 1913 iliitwa Kanuni ya Hisabati.

Ili kukupa wazo la udhahiri wa harakati hii, inaanza kwa kuanza na ukweli wa kimsingi wa mtazamo wetu wa kibinadamu. Inasema kwamba kimsingi tunajua jinsi ya kutenganisha kitu kimoja kutoka kwa kingine, na kisha tunaweza kuanza kupanga vitu hivyo.

Kwa hivyo huanza: seti ya kwanza ni ile ya kutokuwa na kitu. (Kweli!) Lakini wazo hakuna kitu kitu. Ikiwa tutatambua seti iliyo na kitu kimoja, kutokuwa na kitu, sasa tuna seti kubwa kuliko kitu chochote, na ndivyo tunavyoweza kufafanua nambari 1. Kwa hivyo huenda, na sheria zilizoainishwa za jinsi ya kupata kutoka kwa kitu kimoja cha hisabati hadi mwingine, kanuni za mantiki, zinazojenga ulimwengu mzima unaojulikana wa hesabu. 

Wakati huo jumuiya ya hisabati iliona hii kama maendeleo ya ajabu. Mijadala ilizuka kuhusu maana yake kwa ufahamu wa mwanadamu. Kwa mfano, ikiwa ukweli wote wa hisabati ungeweza kuzalishwa kwa kutumia kanuni za msingi na kanuni za kimantiki, kwa nini tunahitaji wanahisabati hata kidogo? Kompyuta (ikishaundwa) inaweza kusonga mbele kwa upofu na kuunda nadharia mpya bila kitu. Ikiwa unaamini kuwa hesabu ni lugha ya asili, basi hii inaweza kutoa njia ya kiufundi ya kufichua mafumbo yote ya asili. 

Ndoto za msingi wa msingi wa hesabu ziliishi kwa muongo mmoja na nusu hadi zilipokatizwa kabisa na mwanahisabati mchanga wa Kicheki aitwaye. Kurt Godel. Mnamo 1930 Gödel alitoa uthibitisho unaoonyesha waziwazi hilo Kanuni ya Hisabati ilikuwa haijakamilika. Kiini cha alichokisema ni hicho ndani Yoyote mfumo rasmi:

Kuna mambo ambayo ni kweli ambayo hayawezi kuthibitishwa kuwa kweli.

Kwa kushangaza, Gödel alithibitisha madai haya kwa ujenzi. Hii ina maana kwamba kwa kweli alionyesha kwamba kwa kutumia sheria za Kanuni ya Hisabati angeweza kuunda taarifa kama hiyo, ambayo ilikuwa ya kweli, lakini hiyo haiwezi kuthibitishwa na sheria. Alijengaje kitu kama hicho? 

Alishambulia kusudi kuu la Principia na mbinu mpya ya busara katika mantiki. Kwa kila ukweli, alihusisha nambari, na kwa kila kanuni ya kimantiki, alihusisha njia ya kupata kutoka nambari za ukweli hadi nambari zingine za ukweli. Kila hatua pia ilihusishwa na nambari. Kisha, kwa kutumia nambari dhidi yao wenyewe, aliunda nambari mpya, ambayo ilibidi iwe nambari ya ukweli, lakini ambayo haungeweza kuipata na nambari zingine. 

Ilikuwa ni utaratibu huu wa kujirudia, ambapo nambari zilikuwa kauli na hatua za maagizo ambazo ziliongoza ufunuo huu. Kwa hivyo aligundua kuwa kuna nambari inayolingana na taarifa ambayo ilikuwa kweli ndani ya mfumo wa Kimsingi, lakini ambayo haikuweza kuthibitishwa na sheria za kutengeneza nambari za ukweli. 

Kwa pigo moja, Gödel aliharibu miaka ya kazi ya Russell na Whitehead, na wataalamu wengine wengi wa kimantiki waliotafuta Nirvana hii ya ukweli wa kimsingi ambao ungejenga hisabati yote, na kwa kuongezea, uelewa wetu wa ulimwengu unaoonekana. 

Kimsingi, alitumia nguvu ya mantiki na nambari dhidi yake yenyewe. 

Hii ni muhimu.

Haijalishi ulifanya nini kama mtaalamu wa hisabati, haijalishi ni kielelezo gani ulichounda, haijalishi umefafanua kwa uangalifu mawazo na sheria za kimsingi, huwezi kamwe kufikia ufahamu kamili wa somo ulilokuwa ukijaribu kusoma. 

Kazi ya Gödel ipo tu katika uwanja wa hisabati. Haithibitishi chochote katika ulimwengu wa kisayansi au mwanadamu isipokuwa pale ambapo haya yanaingiliana na hesabu. Lakini inaweza kufahamisha maamuzi halisi katika maisha yetu. 

Sisi huwa na mawazo yanayowasilishwa kwetu na wataalam ambayo hutuonyesha njia ya kuishi na kuamini. Yote ni mifano, labda kulingana na busara na mantiki. Mawazo haya yanawasilishwa kama mwisho wa yote. Yanawasilishwa kana kwamba hakuna ukweli mwingine. Gödel alituonyesha kuwa mtazamo huu wa kimantiki wa asili haukubaliani na uchunguzi wa kimsingi zaidi wa mantiki. 

Kuna ukweli wa kibinadamu.

Kuna kweli za kiroho.

Kuna ukweli wa ndani zaidi katika ulimwengu ambao haturuhusiwi kuelewa.

Wakati wowote mwanasiasa, au mamlaka, au hata rafiki anakuambia kwamba yote yanajulikana, kwamba kuna mfano ambao unafafanua ukweli, na kwamba kwa kufuata mfano huo siku zijazo zitajulikana, kuwa na shaka. Kuna mafumbo zaidi ya ufahamu wa mwanadamu ambayo huepuka hata mawazo ya ndani kabisa ya mwanadamu. 

Na hilo lilithibitishwa, na mtu.